درریاضیات کاربردی، به ویژه تعیین جواب تقریبی برای معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره‌ای، به مسائلی برخورد می‌کنیم که گر چه از نظر تئوری دارای جواب یکتا هستند ولی در عمل، با گسسته‌سازی آنها، جوابهای عددی زیادی برای مسأله به دست می‌آید. در چنین مواردی باید به طریقی از بین جوابهای تقریبی آن را که به جواب واقعی نزدیکتراست انتخاب کرد. مسائل بد وضع دارای ویژگی فوق هستند. متأسفانه مدل ریاضی برخی از مسائل کاربردی بد وضع است، به این معنا که با تغییری جزئی درداده‌های مسأله تغییر فاحشی در جواب واقعی مسأله ملاحظه می‌شود و این خصوصیت تعیین جواب تقریبی مسأله را دشوار می‌کند. پس از گسسته‌سازی این نوع مسائل تقریباً تمامی آنها منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی می‌شوند که ماتریس ضرایب آنها بد وضع است (عدد حالت ماتریس ضرایب بزرگ است). حل این دستگاه معادلات به روشهای عددی معمول جوابهای دور از واقع به دست می‌دهد و حتی اجرای این روشها روی دو کامپیوتر با سخت افزار متفاوت جوابهایی با اختلاف زیاد به دست می‌دهند! در صورتی که کرانهایی از جواب دستگاه دردست باشد می‌توان جواب تقریبی مورد نظر را با استفاده از حل یک مسأله بهینه سازی به دست آورد. مثلا در حل دستگاه n معادله n مجهول زیر AX = B اگر بدانیم که .|xi| ≤ δi , i = 1,…,n و δiها اعداد مثبت معلوم باشند، می‌توان مسآله خوشوضع زیر را حل کرد[ 2] یا [ 3]: Minimize ||AX – B || .Subject to : |xi| ≤ δi , i = 1,…,n

متن کامل [PDF 133 kb]   (1374 دریافت)